载入中…
 首页 > 数学计算器

一元二次方程的根与系数之关系

时间:2018-09-16 07:53:25

一元二次方程的根与系数之关系
在解一元二次方程时,我们发现它的根与系数之间有一定之 关系。
例如,在解方程χ2 - 5χ + 6 = 0 时,得
χ1 = 2 、χ2 = 3 。
可以看出, χ1 + χ2 = 5 是一次项系数-5 的相反数; χ1 . χ2 = 6 是 常数项。
又如,解方程2χ2 + 5χ - 3 = 0 时,得

可以看出,是一次项系数5除以二次项系数2所得的商之相反数; 是常数项-3除以二次项系数2所 得的商。
一般地,对于一元二次方程aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 ),

由此得出,一元二次方程的根与系数有下列关系:

如果aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的两个根是1 χ 、2 χ ,

那么

如果把方程aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )变形为

我们就可以把它写成
χ2 + pχ + q = 0 的形式,其中从而得出

如果χ2 + pχ + q = 0 的两个根是χ1 , χ2 ,那么

χ1 . χ2 = -p , χ1 . χ2 = q

例题1:

已知方程5χ2 + kχ - 6 的一个根是2,求它的另一个根及k的值。

答:方程的另一个根是

试一试,能不能把χ = 2 代入原方程,先求出k 的值,再求出另一个根?

利用根与系数的关系,求一元二次方程2χ2 + 3χ -1 = 0 两 个根的 (1) 平方和; (2) 倒数和。

解:设方程的两个根是χ1 χ2 ,那么

答:方程的两个根之平方和是,倒数和是3

.
点这里查看与之相关的计算

.

载入中…
条评论

网友[匿名]评论:方程计算器-a为何值时,方程组计算,方程计算器3x-5y=2a2x+7y=a-18的解x、y互为相反数并求出方..”主要考查你对  三元(及三元以上)一次方程—2019-09-14 09:36:53

昵称: 需审核请等待!

密码: 匿名发表

验证码:

载入中…

.

.
分享到: