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无理方程的解法

发布时间:2018-09-22 17:52:24

无理方程的解法

我们来看下面的方程:

这个方程的未知数χ 含在根号下。像这样根号下含有未知数的方程,叫做无理方程。例如

等都是无理方程。但是像

等都不是无理方程,而是整式方程或分式方程。

整式方程与分式方程统称有理方程。

下面我们研究无理方程的解法。例如,解方程

解这个方程,可以先移项,把被开方数中含有未知数的根式放在方程的一边,其余的移到另一边,得

两边平方,得到一个有理方程

2χ2 + 7χ = χ2 + 4χ + 4

整理后,得

χ2 + 3χ - 4 = 0

解这个方程,得

χ1 + χ2 = -4

检验: 把χ =1代入原方程

左边

右边=1

所以χ =1是原方程的根

χ = -4代入原方程

左边

右边= -4

所以 χ = -4是增根

因此原方程的根是χ =1

从上例可知,在解无理方程时,为了把无理方程变形为有理方程,须要将方程的两边都乘方相同的次数,这样就有产生增根的可能。因此,解无理方程时,必须把变形后的得到的有理方程的根,代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根。

例题1:

2χ - 4 - √χ + 5 =1  未完

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