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分式方程的解法

发布时间:2018-09-04 16:41:41

分式方程的解法

现在进一步学习可化为一元二次方程的分式方程。

解可化为一元二次方程的分式方程之步骤与解可化为一元一次方程的分式方程之步骤相同。解方程时,用同一个含有未知数的整式(各分式的最简公分母)去乘方程的两边,约去分母,化为整式方程。这样得到的整式方程有时与原分式方程不是同解方程,有可能产生增根。因此,解分式方程时,必须进行检验。可把变形后求得的整式方程之根代入原方程各分式的分母,如果各分母都不为零,就是原方程的根;如果有的分母为零,就是增根。为了简便起见,也可把变形后求得的整式方程之根代入所乘的整式,如果不使这个整式等于零,就是原方程的根;如果使这个整式等于零,就是增根。

例题1:

解方

原方程就是

方程的两边都乘以(χ + 2)(χ - 2) ,约去分母,得

(χ - 2) + 4χ - 2(χ + 2) = (χ + 2)(χ - 2)

整理后,得

χ2 - 3χ + 2 = 0

解这个方程,得

 χ1 =1χ2= 2

检验: 把χ =1代入(χ + 2)(χ - 2) ,它不等于零,

χ =1是原方程的根

χ = 2 代入(χ + 2)(χ - 2) ,它等于零,

χ = 2 是增根

所以原方程的根是χ =1

例题2:

解方程

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